Analiza Matematyczna
Ciągi i granice liczbowe 3h
Ciągi wektorowe i liczbowe:
Def. granica; granice dolna i górna
granice niewłaściwe
liczba e
Szeregi liczbowe
Pochodne 6h
Pochodna:
interpretacja geometryczna i fizyczna
twierdzenia o pochodnych
symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
pochodne wyższych rzędów
wzór Taylora
badanie przebiegu zmienności funkcji
Całki 6h
Funkcja Pierwotna:
całka nieoznaczona
metody całkowania
Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej:
interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego
twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
długość krzywej
obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
Całka Riemanna funkcji wielu zmiennych
Matematyka Dyskretna
Indukcja 3h
Indukcja matematyczna:
Def, przykłady, zastosowania
zasada indukcji matematycznej oraz zupełnej
Rekurencja 3h
Rekurencja:
definicje rekurencyjne
zależności rekurencyjne
liczby Fibonacciego
rozwiązywanie równań rekurencyjnych
Kombinatoryka i kongruencje 3h
Współczynniki dwumianowe:
Def, trójkąt Pascala, potęgi sum liczb
Arytmetyka modularna:
twierdzenie Fermata
twierdzenie Eulera
chińskie twierdzenie o resztach
Algebra Liniowa
Liczby zespolone 3h
Liczby zespolone:
Def, wzory deMoivra
pierwiastki wieloktrotne
liczby sprzeżone
równania kwadratowe
Macierze, wektory i równania liniowe 6h
Macierze:
podstawowe pojęcia
działania na macierzach
rząd macierzy
ślad macierzy
Układy równań liniowych:
twierdzenie Kroneckera-Capellego
zbiór rozwiązań układu równań liniowych
badanie układu równań
Wyznacznik:
metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika
minory i rząd macierzy
wzory Cramera
wzory na wyrazy macierzy odwrotnej
Prawdopodobieństwo i Statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa 6h
Przestrzeń probabilistyczna:
własności
schemat klasyczny
Prawdopodobieństwo warunkowe:
prawdopodobieństwo całkowite
wzór Bayesa
niezależność zdarzeń
Zmienne losowe:
rozkłady dyskretne i ciągłe oraz ich interpretacja
miara
dystrybuanta
Parametry rozkładu
Podstawowe rozkłady:
dwupunktowy
dwumianowy
Poissona
geometryczny
wykładniczy
Statystyka 6h
Statystyka opisowa:
cechy i ich skale
dane surowe i skumulowane
prezentacja graficzna
miary tendencji centralnej i rozrzutu
Wnioskowanie statystyczne:
próbka prosta
statystyka i estymator
estymacja parametryczna i nieparametryczna
Estymacja punktowa:
metoda największej wiarygodności
Testowanie hipotez i przedziały ufności:
przedziały ufności dla średniej
metodologia testu statystycznego, p-value
Logika
Logika 6h
Rachunek zdań i rachunek predykatów
Wniskowanie dedukcyjne
Relacje
|
